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Índice | III. Probabilidade | V. Exercícios

IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

Parte 19 de 78

Modelos de probabilidade discretos

Valor médio (ou média populacional) de uma variável aleatória discreta (de suporte finito)

Dada uma variável aleatória X, discreta, com função massa de probabilidade dada por:

X=xi

x1

x2

...

xk

P(X=xi)

p1

p2

...

pk

define-se valor médio (ou média populacional) de X, e representa-se por E(X) ou , ao valor que se obtém multiplicando os valores que a variável assume pelas respectivas probabilidades e somando os resultados obtidos:

Chamamos a atenção para que o valor médio é um parâmetro, ou seja, é uma quantidade numérica fixa, embora por vezes seja desconhecida, que descreve uma característica populacional. É um parâmetro de localização, que pretende localizar o centro da distribuição de probabilidades, do mesmo modo que a média é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados.
 

Ao contrário do valor médio que é um número fixo, a média é uma variável aleatória - efectivamente, conforme a amostra recolhida (para uma determinada dimensão), assim podemos obter um valor diferente para a média.

Podemos ainda acrescentar o seguinte: a média é uma estatística, pois é uma variável aleatória que só depende dos valores da amostra e não depende de parâmetros desconhecidos. Assim, utilizando a terminologia já referida para as variáveis aleatórias, representaremos por a v.a. média e por um valor observado dessa variável, para uma determinada amostra que se recolheu.