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Índice | III. Probabilidade | V. Exercícios

 IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

Parte 56 de 78

Modelos de probabilidade discretos

O Problema das Caixas de Cereais - Resolução por simulação (cont.)

Para cada experiência, fomos verificar quantos lançamentos teriam sido necessários para obtermos os 6 números distintos, de 1 a 6, obtendo uma amostra de dimensão 200, que pode ser considerada como a observação da variável aleatória, que representa “o n.º de caixas que é necessário comprar até termos os prémios todos”, 200 vezes. Apresentamos a seguir, os resultados obtidos:

 

No gráfico seguinte apresentamos a evolução da média dos resultados anteriores, à medida que o n.º de experiências aumenta:

Ao fim da realização das 200 experiências obtivémos o valor de 14.88 para a média do número de caixas que é necessário comprar até se obter todos os prémios. Este valor é uma estimativa do valor médio (que neste caso é conhecido e igual a 14.7).

Se aumentássemos o número de experiências, obteríamos uma estimativa mais precisa. A justificação para este facto é dada pela lei dos grandes números.

 

O que é a lei dos grandes números?

Suponhamos que no caso anterior se recolheram mais algumas amostras, tendo-se registado as respectivas médias. Obtiveram-se valores todos diferentes uns dos outros, embora aproximados. Como seria de esperar, a média varia de amostra para amostra, já que existe sempre uma certa variabilidade presente na amostra.

Pelo contrário, o valor médio é um valor fixo – é uma característica do fenómeno aleatório em estudo, que normalmente é desconhecido, se não tivermos um modelo de probabilidade que o descreva, mas para o qual se pode obter um valor aproximado, recolhendo uma amostra e calculando a média. Pode-se mostrar (embora saia do âmbito deste curso) que:

Dado qualquer fenómeno aleatório, cujos resultados sejam numéricos e que tenha valor médio , então, à medida que se repete o fenómeno, a média dos resultados observados aproxima-se cada vez mais do valor médio, isto é, à medida que a dimensão da amostra aumenta, a média da amostra tende a aproximar-se do valor médio do fenómeno aleatório

 


Nota – Na parte 46 utilizou-se outro processo para simular o lançamento de um dado equilibrado, através da função Randbetween(a;b) [AleatórioEntre(a;b)].