Abraham de Moivre (1667 – 1754)

Matemático francês, professor particular de matemática em Inglaterra, nunca conseguiu ser professor numa Universidade por não ser de nacionalidade inglesa. Contribuiu para o desenvolvimento da geometria analítica e para a Teoria das Probabilidades.

Abraham de Moivre nasceu a 26 de maio de 1667 em Vitry, França. De origem protestante, estudou lógica em Saumur até 1684, tendo de emigrar em 1685 para Inglaterra devido à revogação do Édito de Nantes¹. A Inglaterra passou a ser o seu país de adoção. Em Inglaterra, foi professor particular de matemática, mas sempre teve a esperança de poder vir a lecionar numa Universidade. Isso nunca foi possível nem mesmo com a protecção de Gottfried Leibniz (1646-1716), pois os estrangeiros estavam em desvantagem.

"Procure o Sr. De Moivre, ele sabe essas coisas melhor do que eu."  – Newton

Foi eleito membro da Royal Society em 1697, da Academia de Paris e da de Berlim, nas quais publicou vários trabalhos. Contribuiu para o desenvolvimento da geometria analítica e para a Teoria das Probabilidades.

A sua obra mais célebre foi a Doctrine of Changes, publicada em 1718, onde aparece pela primeira vez a definição de independência estatística (a probabilidade de um acontecimento composto é o produto das probabilidades dos acontecimentos componentes). Mais de cinquenta problemas e questões com dados e outros jogos de azar também são mencionados nesta publicação. Investigou as estatísticas da mortalidade, estabelecendo uma equação simples entre 22 anos e o limite da longevidade, que fixou em 86 anos. Na obra Miscellanea Analytica, publicada em 1730, Moivre apresentou a fórmula de Stirling (a qual lhe foi injustamente atribuída a Stirling), que usou em 1733 para derivar a curva normal como uma aproximação para a binomial².

Abraham de Moivre é conhecido também pela sua fórmula: (cos x + i sen x)ⁿ = cos(nx) + i sen (nx).

Foi um matemático muito bem conceituado pelos seus colegas, ao ponto de, quando propunham a resolução de problemas matemáticos a Newton, ele dizer: "Procure M. Moivre; ele sabe essas coisas melhor do que eu." Embora fosse um grande génio, morreu na pobreza, pois não ganhava muito dinheiro com as aulas particulares de matemática. Tal como Gerolamo Cardano (1501-1576), Moivre previu o dia da sua morte, ele achou que estava a dormir alguns minutos a mais em cada noite; então, somando a progressão aritmética, calculou que morreria no dia em que dormisse 24 horas. E assim foi, no dia 27 de novembro de 1754 faleceu em Londres, deixando um grande contributo na área das ciências.

_{1 - http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Curves/Frequency.html}

Adolphe Quételet (1796 – 1874)

Estatístico, Matemático, Sociólogo e Astrónomo, é considerado por muitos como o fundador da "ciência social quantitativa moderna". Aplicando a Estatística aos fenómenos sociais, introduziu o conceito de "homem-médio", colaborou no primeiro recenseamento Belga e foi o organizador da primeira conferência de Estatística.

Lambert-Adolphe-Jacques Quételet nasceu em Ghent, Bélgica, a 22 de fevereiro de 1796. Estudou matemática na sua terra natal e, com 17 anos, foi nomeado professor de desenho, de matemática e de gramática. Em 1819, doutorou-se em matemática, na universidade de Ghent, onde apresentou a primeira tese desta instituição. Em 1823, mudou-se para Paris, depois de ter estado a lecionar matemática em Bruxelas, onde foi nomeado professor de Matemática Elementar. Em Paris, iniciou-se no estudo da Astronomia, no Observatório, onde conheceu os grandes matemáticos Joseph Fourier, William Gosset e Pierre Laplace e, a partir daí, começou também a interessar-se pela Teoria das Probabilidades.

“…todas as ciências de observação, no principio, passaram pelas mesmas fases: foram artes, porque  se limitaram a agrupar, de uma maneira mais ou menos feliz, colecções de factos pertencendo a uma mesma ordem de coisas; e foi pela comparação e estudo destes factos que foram elevadas, de seguida, à posição em que as vemos brilhar hoje. Porquê mostrar-se mais exigente para com a Estatística?”
 

Na sua principal obra, denominada Sur l'homme et le developpement de ses facultés, essai d'une physique sociale, publicada em 1835, Quételet apresentou o conceito de "homem médio" como o valor central das medidas de características humanas que são agrupadas de acordo com a curva normal.
Neste conceito, a originalidade de Quételet não é ter calculado as médias aritméticas das medidas, mas em ter considerado as suas dispersões e descoberto que a curva normal podia ser ajustada satisfatoriamente às medidas de peso, estatura e perímetro torácico.
Coligiu, também, dados sobre criminalidade e delinquência, agrupando-os de acordo com o sexo, a idade, a escolaridade e o tipo de delito, introduzindo a ideia de predisposição para o crime.

Em 1834, criou a Statistical Society, em Londres, e foi eleito Secretário perpétuo da Academia Real da Bélgica.

Colaborou no primeiro Recenseamento da população Belga em 1829 e, em 1841, tornou-se o primeiro presidente da Comissão Central de Estatística. Foi eleito membro da Royal Society em 1839 e organizou a primeira conferência de Estatística, que teve lugar em Bruxelas, em 1853.

Em 1880, o Governo belga ergueu uma estátua a Adolphe Quételet, em Bruxelas, homenageando assim o Estatístico que teve uma visão clara da existência das leis sociais que se impõem às vontades individuais.

Morreu a 17 de fevereiro de 1874, em Bruxelas.

Augustin Louis Cauchy (1789 – 1857)

Matemático francês, viveu numa época de revolução e os seus trabalhos também foram considerados revolucionários. O seu grande contributo para a estatística deve-se à distribuição que obteve o nome dele: distribuição de Cauchy.

Augustin Louis Cauchy nasceu a 21 de agosto de 1789 em Paris, França. Com quatro anos, mudou-se para Arcueil, pois, devido à revolução francesa, era impossível viver em Paris.
Como as escolas estavam fechadas na época da revolução, foi o seu pai que lhe ensinou as primeiras letras. De volta a Paris, Cauchy conheceu Lagrange (1736-1813), que era professor de matemática na Escola Politécnica. Lagrange apercebeu-se logo das capacidades daquele miúdo para a matemática, mas incentivou o pai de Cauchy a dar-lhe uma sólida educação literária, pois ele, um dia, poderia ser um grande matemático, mas não saberia escrever corretamente. Cauchy não deveria tocar num livro de matemática antes dos 17 anos¹. Assim fez o pai de Cauchy; seguiu os conselhos do grande matemático da altura e, em 1802, Agustin-Louis ingressou na Centrale du Panthéon, onde passou dois anos estudando línguas clássicas. Em 1805, fez um exame de admissão para a Ecole Polytechnique; em 1807, graduou-se na mesma escola e entrou na escola dos Engenheiros Civis².

O seu primeiro emprego foi como Engenheiro Militar em Cherbourg, na construção de portos e fortificações. Devido a uma depressão, ao fim de três anos voltou para Paris e tornou-se professor na Faculdade de Ciências, no Colégio de França e na Escola Politécnica. Publicou mais de 700 trabalhos relacionados com matemática pura e vários termos matemáticos possuem o nome dele, como, por exemplo, a distribuição de Cauchy, que foi um grande contributo para a estatística. Foi o primeiro a fazer um estudo cuidadoso das condições para a convergência de série infinita. Definiu o produto das permutações e de permutações inversas. Em 1857, foi eleito membro da Royal Society e recebeu honras e reconhecimento das Universidades de Dublin e Oxford².

Morreu a 22 de maio de 1857 em Sceaux, França.

^{1 - In Galeria dos Matemáticos do Jornal de Matemática Elementar , Lisboa, 1991
2 - http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Cauchy.html}

Blaise Pascal (1623 – 1662)

Filósofo, matemático, físico, teólogo e escritor de origem francesa. A contribuição de Pascal para as ciências é bem menos metódica e fecunda do que brilhante, levando um dos seus biógrafos a situá-lo como "o primeiro da segunda fila".

Blaise Pascal nasceu em Clermont, a 19 de junho de 1623. Era filho de Etienne Pascal, um matemático e alto funcionário do Estado.

Perdeu a mãe aos três anos de idade e, sendo o único filho do sexo masculino, o pai apegou-se muito a ele e encarregou-se da sua instrução, nunca o enviando para colégios. Mesmo quando, em 1631, a família Pascal se mudou para Paris, a educação de Blaise continuou ao encargo do pai.

O seu pai, Etienne Pascal, decidiu que o  filho não estudaria matemática antes dos quinze anos, mandando retirar todos os livros e textos matemáticos de dentro de sua casa, mas, mesmo assim, segundo sua irmã Jacqueline, Pascal era na época um génio, pois aos doze anos começou a trabalhar em Geometria, chegando a descobrir que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos rectos.

Aos dezasseis anos, escreveu o Tratado Sobre as Cónicas que, no entanto, por sua própria vontade, não foi impresso na época.
Aos dezanove anos, e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital (1642), chamada Pascalinne, para levar a cabo o processo de adição e subtração; posteriormente, organizou a produção e a comercialização destas máquinas de calcular. Pelo menos sete destes "computadores" ainda existem; um foi apresentado à rainha Cristina da Suécia, em 1652. Todavia, a construção da máquina foi muito complicada e Pascal passou dois anos a trabalhar com os artesãos. Essa fadiga comprometeu definitivamente a sua saúde, que se tornou muito frágil daí em diante.

Na Pascalinne, as somas eram transportadas automaticamente a partir de um conjunto de rodas dentadas numeradas de 0 a 9, ligadas de tal maneira que uma volta completa de uma roda girava um dente da seguinte. Era, fundamentalmente, uma máquina de adicionar.

Na física, Pascal deu contributos no campo da hidrostática, desenvolvendo importantes estudos que tiveram como inspiração as descobertas do italiano Evangelista Torricelli sobre a pressão atmosférica, que reanimou a velhíssima controvérsia sobre o "horror ao vácuo". Destacou-se pelo seu "Tratado Sobre o Equilíbrio dos Líquidos", relacionado com a pressão dos fluídos e a hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.

Foi a partir de 1647 que Pascal se dedicou mais aos estudos no campo da matemática. Ele passou, então, a dedicar-se ao estudo das probabilidades, realizando experiências com problemas aritméticos. A partir das suas observações dos jogos de dados, desenvolveu os seus cálculos de probabilidades, a famosa fórmula da Geometria do Acaso (Aleae Geometria).

Em 1654, um famoso jogador profissional, Antoine Gombauld, pomposamente autodenominado o Cavaleiro de Méré, escreveu uma carta ao famoso matemático francês Blaise Pascal, propondo-lhe resolver alguns problemas matemáticos que tinha encontrado nas suas lides com jogos de azar.

Antoine Gombaud

conhecido como Cavaleiro de Méré, homem de letras, arguto, culto, mas jogador inveterado, propôs alguns problemas sobre as suas disputas com os adversários de jogo.

Trocando ideias com o grande matemático Pierre Fermat, Pascal descobriu algumas novas propriedades do triângulo aritmético e, sobretudo, divulgou-o muito, ligando-o ao estudo das probabilidades, pelo que passou a ser conhecido por Triângulo Aritmético de Pascal.

Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo, que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si.

“No caso de um jogador apostar que vai obter um "doble seis" (6+6) no lançamento de dois dados, qual é o número mínimo de vezes para que a aposta lhe seja favorável?
Resposta: A probabilidade do adversário é 35/36 em cada jogada, logo (35/36)n em n jogadas. A calculadora mostra que para n=24 o adversário ainda tem vantagem, mas para n=25, a probabilidade de o adversário ganhar já é menor que 1/2.”

O Triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo: "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci."

O Triângulo Aritmético

A denominação deste triângulo varia muito em diferentes regiões do planeta. Com efeito, embora os franceses lhe chamem "Triângulo de Pascal", os chineses chamam-lhe "Triângulo de Yang Hui", os italianos chamam-lhe "Triângulo de Tartaglia" e encontramos outras denominações, como "Triângulo de Tartaglia-Pascal" ou, simplesmente, "Triângulo Aritmético" ou "Triângulo Combinatório".

Alguma História sobre o Triângulo Aritmético

O triângulo aritmético já era conhecido 2000 anos antes de Pascal nascer. É encontrado pela primeira vez em estudos realizados pelo matemático Pingala. Este matemático indiano utilizava o triângulo aritmético para enumerar a quantidade de combinações de sílabas. Na China, o triângulo era utilizado no cálculo aproximado de raízes quadradas, cúbicas, etc., sendo o documento mais antigo o Manual de Matemática de Jian Xian, (1050 d.C). No mundo árabe, o triângulo também era usado no cálculo de raízes. No mundo cristão, foi utilizado por Stifel (1544), Tartaglia (1556), Cardano (1570), Briggs(1633) e Wallis (1656).

Alguns franceses antes de Pascal também já conheciam o famoso triângulo, por exemplo: Peletier (1549), Girard (1629), Fermat (1636), etc. Foi a partir de 1730, com o francês De Moivre, que o triângulo aritmético ficou a ser conhecido como o Triângulo Aritmético de Pascal.

O que é o Triângulo Aritmético?

É um quadro de forma triangular onde são dispostos, sucessivamente e de cima para baixo, os coeficientes das expansões de:
(a+b)⁰
(a+b)¹
(a+b)²

Como se constrói o Triângulo?

A. Lados formados só de 1;
B. Os elementos interiores do quadro são obtidos somando os dois elementos imediatamente acima deles.

Em 1651, com a morte do seu pai, Pascal escreveu a uma das irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e, em particular, sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica Pensées, que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus. Pascal acreditava que acreditar em Deus é racional: se Deus não existe, uma pessoa não perde nada ao acreditar em Deus, mas, se não existe, uma pessoa perde tudo ao não acreditar.

Em 1654, escapou da morte num acidente de carruagem na ponte de Neuilly e, logo após um êxtase, resolveu dedicar-se inteiramente a Deus, escolhendo para seu guia espiritual o padre jansenista Singlin. Ao mesmo tempo, recolheu-se em Port-Royal-des-Champs (1655).

Desde 1658, Pascal foi lentamente abandonando a ciência, virando-se cada vez mais para a religião. Passou os seus últimos anos dedicando-se aos mais pobres e frequentando uma igreja atrás da outra, em Paris.

Morreu nessa cidade, apenas com 39 anos, em 19 de agosto de 1662, após sofrer de um tumor maligno nascido no estômago que se alastrou ao cérebro.

Nos seus últimos dias, declarou haver refletido o suficiente para concluir que a razão sozinha não servia de instrumento para se compreender por completo o universo dos fenómenos.

Denis Poisson (1781 – 1840)

Engenheiro e Matemático Francês, descobriu a forma limitada da distribuição binomial que posteriormente recebeu o seu nome - Distribuição de Poisson. O seu nome está associado a uma extensa área de ideias, entre as quais: mecânica, electricidade, elasticidade e estudos matemáticos.

Siméon Denis Poisson nasceu em Pithiviers, França, a 21 de junho de 1781.

Estudou matemática na Ecole Polytechnique (1798) em Palaiseau, onde teve como professores os matemáticos Pierre Simon Laplace (1749-1827), Joseph Louis Lagrange (1736-1813) e Jean Baptiste Fourier (1768-1830), tornando-se muito amigo de Laplace e Lagrange. O seu pai, um administrador público, queria que ele fosse médico, mas Poisson não tinha vocação para a medicina.
Em 1802, começou a ensinar matemática na escola onde se formou e, em 1809, foi nomeado professor de matemática pura na faculdade de ciências.

Poisson publicou trabalhos que ajudaram a fazer da eletricidade e do magnetismo um ramo da física matemática. Efetuou, também, importantes estudos nas áreas da mecânica, da astronomia, da geometria diferencial e da teoria das probabilidades.

Na teoria das probabilidades, deu o seu grande contributo descobrindo uma forma limitada da distribuição binomial, a qual, mais tarde, veio a ter o seu nome (a distribuição de Poisson, 1810)². É considerada uma das mais importantes distribuições de probabilidades. Esta distribuição descreve a probabilidade como um acontecimento casual, ocorrido num espaço ou intervalo de tempo sob as circunstâncias de a probabilidade de um acontecimento ocorrer ser muito pequena, mas o número de tentativas é muito grande, então o atual acontecimento ocorre algumas vezes³.

Publicou cerca de quatrocentos trabalhos, entre os quais, em 183,7 a obra Recherches sur la probabilité des jugements.

Foi nomeado membro da Academia Francesa e obteve o título de Barão em 1825.

Morreu a 25 de abril de 1840 em Sceaux, França.

"A vida só serve para duas coisas: para fazer matemática e para ensiná-la". – Siméon Denis Poisson

_{1 - http://www.natalest.hpg.ig.com.br/index.html
2 - É considerada uma distribuições mais importantes das probabilidades. Aplica-se a situações em que se estuda o número de ocorrências de um determinado acontecimento, num certo intervalo de tempo ou num certo espaço.}

Francis Galton (1822 – 1911)

Sir Francis Galton, Antropólogo, Meteorologista, Matemático e Estatístico, é considerado o pai da ideia da correlação linear, sendo um dos pioneiros do uso da Estatística.

Francis Galton nasceu em Birminghan, Inglaterra, a 16 de fevereiro de 1822. Primo de Charles Darwin, foi um dos pioneiros do uso da Estatística.
Desde muito jovem, interessou-se pela mecânica e pelas matemáticas. Em 1843, tirou um diploma sem especialização, devido a, motivos de doença, não ter conseguido acabar o curso de medicina nem obter um diploma em Matemática. Criador da palavra anticiclone, da noção de individualidade das impressões digitais e do termo Eugenia (definindo-a como "o estudo dos meios que, sob o controlo social, podem melhorar ou deteriorar física ou intelectualmente a qualidade das raças nas gerações futuras").

Foi no estudo da evolução da hereditariedade que Galton se revelou como um grande génio. Dizem os historiadores que Francis Galton percorria todas as igrejas de Londres para estudar o tédio provocado pelas missas e pelos sermões. Observando e contabilizando os bocejos, a sonolência, o arrastar de pés e a impaciência das congregações, convenceu-se da ineficácia das orações em obter qualquer favor divino.

Influenciado pelo seu primo Darwin, Galton concluiu que os traços positivos dos seres humanos eram adquiridos hereditariamente. Por isso, aconselhava os homens de talento a casarem-se com mulheres ricas, pois assim teriam mais probabilidades de ter um filho prodígio, uma vez que um génio não era obra do acaso, mas sim uma boa combinação biológica transmitida pelos seus pais, e era por isso que existiam famílias de idiotas e famílias de sobredotados. A partir de 1865, Galton interessou-se pelos métodos estatísticos e pela sua aplicação a todas as espécies de domínios. A sua principal contribuição no campo da Estatística é o conceito de correlação e a sua medição pelo coeficiente de correlação.

Lei da regressão para a mediocridade de Galton:

A linha azul representa o esperado se os filhos tivessem exatamente o valor da média dos pais. Note que pais que apresentam valores maiores da característica têm descendência com um valor médio da característica menor do que a média observada daquela medida nos pais. Por outro lado, os pais que tem o valor menor da característica têm os filhos com valores maiores que o da média entre os pais. Por isso, a lei foi denominada "regressão para a média". Como curiosidade, o método estatístico de ajuste de linhas pelo método dos mínimos quadrados é, até hoje, designado por "regressão linear" por um dos seguidores de Galton, Pearson. O índice r, que mostra quão bem os pontos experimentais se ajustam a uma reta, é o coeficiente de regressão linear de Pearson.

Galton é considerado um dos "pais da Biometria" devido ao seu esforço em descrever e quantificar o comportamento humano e a sua evolução. Criou a escola de biometria com grandes cientistas, por exemplo o matemático Karl Pearson, que desenvolveu métodos estatísticos ainda hoje utilizados. Todos os trabalhos de Galton se baseiam na medição quantitativa feita a partir da lei normal de Gauss. Publicou em 1869 o livro Hereditary Genius e, em 1889, Natural Inheritance, onde nos descreve a Tábua de Galton, também conhecida por Quincunx.

Galton Quincunx:

fonte: http://mathworld.wolfram.com/GaltonBoard.html

Este aparelho consiste num conjunto de bolas de chumbo que descem por um rampa com grande inclinação. Estas, durante o seu percurso, colidem com pregos colocados ao longo da rampa. Não é difícil imaginar condições nas quais as bolas têm igual probabilidade de ressaltar à esquerda ou à direita do prego. Se, por baixo de cada prego, estiverem colocados dois pregos numa linha horizontal e o declive da rampa estiver corretamente ajustado, a bola baterá num ou noutro depois de ressaltar do primeiro prego. Novamente, a bola deve ter igual probabilidade de cair à esquerda ou à direita desses pregos.

As probabilidades de queda à esquerda de ambos, ou entre eles, ou à direita de ambos, deveria estar na proporção 1:2:1. O processo pode ser continuado e, claro, as probabilidades de um bola passar entre os pregos diferentes de um fila são proporcionais aos números no Triângulo de Pascal:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
 

A distribuição de probabilidades ao longo da n-ésima fila é, assim, proporcional aos coeficientes de (1+t)n. Uma tal distribuição é chamada distribuição binomial. Uma rampa deste tipo é chamada Galton Quincunx, em virtude do nome do seu inventor, Galton; Quincunx é, em latim, a face 5 de um dado, ou qualquer padrão semelhante.

Na base da rampa foram feitas partições para as bolas e foi colocado um vidro para que as bolas não passem de uma para outra. Na parte superior da rampa foi construído um reservatório para colocar as bolas, este encontra-se fechado por uma pequena porta que pode ser removida. Quando a porta é removida, as bolas descem pela rampa abaixo e são desviadas pelos pregos que se encontram distribuídos de forma conveniente. Se o ângulo for ajustado adequadamente, o número de bolas nos compartimentos pode aproximar-se muito da distribuição binomial. Para um grande número de bolas e de filas de pregos, esta distribuição aproxima-se da curva erro standard Y= Ke^-(x2/2s2), com k e s constantes. A curva formada pelas colunas de bolas nos compartimentos deveria dar uma ideia grosseira da sua forma.

Em 1860, Sir Francis Galton foi eleito Companheiro da Royal Society e recebeu, em 1910, a Medalha de Copley. Em 1909, foi nomeado Cavaleiro.

Morreu a 17 de janeiro de 1911 em Hanlemere, Inglaterra.

George Boole (1815 – 1864)

Matemático Britânico, é considerado como o inventor da lógica matemática. O seu contributo para a Estatística deve-se a ter introduzido a probabilidade superior e inferior na publicação "Lei do Pensamento", em 1854.

George Boole nasceu a 2 de novembro de 1815 em Lincoln, Inglaterra. O seu sonho era estudar na Universidade de Cambridge, mas, como era filho de pessoas muito humildes, não viu esse sonho realizado. No início dos seus estudos, interessou-se por línguas. Aprendeu latim com um livreiro da sua área de residência. Com 12 anos, traduziu para inglês um poema lírico em Latim, do poeta Horácio, e mais tarde aprendeu sozinho o francês, o alemão e o italiano.

Boole não teve possibilidades de ir para a universidade, devido a problemas financeiros mas, como demonstrou desde muito novo ser uma pessoa de grande inteligência, aos 16 anos já era professor assistente e, quatro anos mais tarde, fundou a sua própria escola. Começou a estudar matemática sozinho, interessando-se pelos trabalhos de Laplace (1749-1827) e Lagrange (1736-1813).
Recebeu uma proposta, por parte de um editor de um jornal de matemática, Duncan Gregory, para estudar em Cambridge, mas Boole recusou tal proposta.

Em 1849, foi convidado a dar aulas de matemática no Queen´s College, em Cork, Irlanda. Lecionou nesta escola até ao fim da sua vida.

Editou vários trabalhos sobre matemática, entre os quais se destaca a "Aplicação de Métodos Algébricos para a solução de Equações Diferenciais", que o levou a receber a medalha de Ouro da Royal Society, em 1844; em 1854, publicou uma "Investigação sobre a Lei do Pensamento". Ele conseguiu aquilo que é conhecido como Álgebra de Boole, pois abordou a Lógica de forma a reduzi-la a uma Álgebra simples, inserindo Lógica em Matemática, o que já tinha sido tentado por vários matemáticos.

Em 1857, foi eleito membro da Royal Society e recebeu honras e reconhecimento das Universidades de Dublin e Oxford¹.

Morreu a 8 de dezembro de 1864 em Ballintemple, Irlanda, vítima de uma pneumonia.

_{1 - http://www.estatistica.ccet.ufrn.br/biografias/bool.html}

Gerolamo Cardano (1501 - 1576)

Matemático notável, vigarista notável, médico notável, algebrista notável, probabilista notável, escreveu um pequeno manual de jogos de azar, Liber de Ludo Aleae, que é, talvez, o primeiro sobre probabilidades, que analisa jogos e possibilidades.

Nasceu a 24 de setembro de 1501 em Pavia, Itália. Filho bastardo de um advogado, doutorou-se em 1525 em medicina pela Universidade de Pádua e exerceu as funções de médico perto dessa mesma cidade.
Depois de ter curado um cardeal escocês, ganhou uma grande fama como médico, o que o tornou um homem muito rico. Foi o primeiro médico a descrever a febre tifóide.
Cardano era um homem que gostava de jogar, o que o levou a gastar uma parte da sua fortuna em jogos de azar. Foi através destes jogos que começou a interessar-se pelo estudo das probabilidades. Escreveu um pequeno manual de jogos de azar, Liber de Ludo Aleae (publicado em 1663, após a sua morte), que é, talvez, o primeiro sobre probabilidades, que analisa jogos e possibilidades. Foi o primeiro a introduzir técnicas combinatórias para calcular a quantidade de possibilidades favoráveis num evento aleatório.

Publicou várias obras, entre elas Practice of Arithmetic and Simple Mensuration, em 1539, na qual se revela uma grande habilidade para resolver equações de coeficientes numéricos sem utilizar algum formalismo ou regra geral e chegou a admitir, como final de resolução, soluções negativas que ele apelidava de "números fictícios", "falsos" ou "raízes puras". Nesta obra, Cardano incluiu também, pela primeira vez, a racionalização de denominadores contendo raízes cúbicas, e Ars magna, em 1545, dedicada às regras algébricas e em que expõe as equações de 3.º e 4.º graus¹.

Foi um homem bastante odiado pela população, porque o seu filho mais velho envenenou a mulher e foi condenado à morte. Cardano teve de aguentar esta dor e ficou mal visto entre a sociedade, pois tinha criado um assassino. Mais tarde, também ele foi acusado de heresia e preso, pois teve a ousadia de lançar o horóscopo de Jesus Cristo. Diz-se que Cardano previu a data da sua própria morte, mas que teve de se suicidar para assegurar essa predição.

Morreu a 21 de setembro de 1576 em Roma.
 

_{1 - In Galeria dos Matemáticos do Jornal de Matemática Elementar, Lisboa, 1991}

John Graunt (1620 – 1674)

John Graunt, homem muito estudioso, um dos fundadores da Royal Society, viveu numa época marcada pelo nascimento da ciência moderna. Foi o primeiro estatístico a fazer o tratamento estatístico de dados demográficos e a tentar aplicar a teoria a problemas reais.

Nasceu a 24 de abril de 1620 em Londres, Inglaterra. Filho de um comerciante, ocupou diversos cargos civis.
Foi capitão da banda militar e major nos seus últimos anos de vida (1671-1674). Não estudou em nenhuma universidade, mas viveu num período de grande atividade intelectual, marcado pelo nascimento da ciência moderna. Em 1662, Graunt publicou o famoso Natural and Political Observations on the London Bills of Mortality (Observações Naturais e Políticas da taxa de mortalidade londrina). Este foi o seu primeiro tratamento estatístico de dados demográficos. Estudou a mortalidade da cidade de Londres e as incidências das causas naturais, sociais e políticas nesse fenómeno. Através das Tábuas de Mortalidade realizadas na altura da peste na cidade de Londres, Graunt fez uma análise exaustiva do número de pessoas que morriam de várias doenças e estimou o número de nascimentos de homens e mulheres. Foi o primeiro estatístico a fazer observações entre sexos e mostrou que nasciam mais homens que mulheres e que, por cada 100 pessoas nascidas, 36 morriam aos 6 anos e 7 sobreviviam até aos 70 anos.

Cinquenta cópias da sua obra foram apresentadas à Royal Society e foi nomeado um comité para examinar o livro, o qual deu um parecer favorável.
A sua obra chamou a atenção de Carlos II (Rei de Inglaterra), que propôs a Graunt ser sócio fundador da Royal Society.
Em 1664, foi eleito para o conselho da Royal Society, onde foi o primeiro participante regular nas reuniões até Abril de 1666.

Com o seu amigo William Petty (1623-1687), fundou a escola dos "Aritméticos Políticos", que se preocupava com o estudo numérico dos fenómenos sociais e políticos.

No final da sua vida, John Graunt ficou pobre devido a ter fechado a sua loja e de ter deixado os seus cargos políticos. Converteu-se ao Catolicismo Romano, o que, na altura, não era bem aceite.

Morreu a 18 de abril de 1674 em Londres, Inglaterra.

Karl Gaus (1777 – 1855)

Gauss é conhecido como o "Príncipe dos Matemáticos". A ele se devem importantíssimos estudos de matemática, física, geometria e astronomia. Entre outras coisas, desenhou o heptadecágono, inventou o telégrafo e definiu o conceito de números complexos.

Karl Friedrich Gauss nasceu a 30 de abril de 1777 em Brunswick, Alemanha. Filho de uma família humilde, desde muito cedo foi visto como uma criança prodígio.
Aos três anos, corrigiu um erro do pai quando este calculava os salários dos operários. Quando estudava na escola primária, o professor pediu para os alunos tentarem resolver a soma de todos os números compreendidos entre 1 e 100. O professor pensou que assim iria manter os alunos ocupados durante um bom tempo mas, para seu espanto, Gauss levantou o dedo ao fim de poucos minutos e disse qual era o resultado¹. Gauss conseguiu chegar ao resultado correto porque reparou que, somando todos os pares 1+100; 2+99; 3+98; …50+51, o resultado era sempre 101, pelo que a soma de todos os pares seria 50*101=5050 . Desta forma, encontrou, sem saber, a propriedade da simetria das progressões aritméticas.
A fama de Gauss chegou aos ouvidos do Duque de Brunswick, que lhe facilitou recursos económicos para que Gauss continuasse os seus estudos, pois era um desperdício este jovem rapaz não continuar a estudar. Em 1795, frequentou a Universidade de Göttingen.

Em 1796, descobriu o método de desenhar com régua e compasso o heptadecágono, polígono com 17 lados, que, desde o tempo dos gregos, os geométricos tentavam desenhar.

Em 1801, publicou Disquisitiones Arithmeticae, que é um dos livros mais importantes da história da matemática, no qual ele reúne as ideias que desenvolveu desde os 17 anos de idade. Entre elas, está a demonstração matemática de que é possível desenhar alguns polígonos regulares utilizando apenas esquadros e compasso, mas não qualquer polígono.

Obteve o doutoramento na Universidade de Helmstädt, tendo começado em 1807 a lecionar como professor de astronomia (apesar de detestar dar aulas) e como director do Observatório de Göttingen.

Desenvolveu em 1812 o método dos mínimos quadrados, que, aplicado na resolução das distribuições de probabilidade nos campos da mecânica, estatística e economia, e na abordagem da forma das superfícies curvas mediante expressões matemáticas, lhe permitiu determinar, pela primeira vez, o tamanho e a forma aproximados da Terra.

Em 1833, com a ajuda de Weber, construiu o primeiro telégrafo, que só foi usado entre a sua casa e o observatório de Göttingen.

No campo da Estatística, Gauss é famoso pela descoberta da distribuição normal, também conhecida pela distribuição Gaussiana, que trata da distribuição de certos valores ao longo de uma curva em forma de sino (contribuição extremamente valiosa no campo da Estatística). Esta distribuição, a distribuição normal, é uma aproximação à distribuição de valores de uma característica. A forma exata da distribuição depende da média e do desvio padrão da distribuição.

Gauss foi nomeado membro da Royal Society em 1804 e recebeu Medalha de Copley em 1838. Publicou várias obras, entre as quais Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, em 1809; Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, em 1816; Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, em 1823.

Morreu a 23 de fevereiro de 1855 em Göttingen, na Alemanha.

"A Matemática é a rainha das ciências; a Aritmética é a rainha da Matemática" K. F. Gauss
 

_{1 - in http://www.mat.usach.cl/histmat/html/gaus.html}

Karl Pearson (1857 – 1936)

Matemático britânico, é conhecido como sendo o criador da Estatística Aplicada e o defensor da introdução da Estatística no nível secundário dos estudos escolares. Fundador e editor da revista Biometrika, deu um grande contributo à Estatística, desenvolvendo um grande número de métodos estatísticos padrões.

Matemático britânico, nasceu a 27 de março de 1857, em Londres. Formou-se em Matemática na Universidade de Cambridge, em 1879. Depois de se ter formado, foi para a Alemanha, nomeadamente para Berlim e Heidelberg, onde estudou literatura, física, filosofia, etc. De regresso a Inglaterra, em 1884, tornou-se professor de Matemática Aplicada na Universidade de Londres (University College) e, em 1896, foi eleito membro da Royal Society of London. Fundou o Departamento de Estatística Aplicada (agora Departamento da Ciência Estatística) na Universidade de Londres (University College) em 1911; era o primeiro departamento dos estatísticos da universidade no mundo. Com a morte do seu amigo Francis Galton, em 1911, passou a ser o primeiro professor a lecionar as aulas de Eugenia de Galton, até 1933.

Foi seguidor de Francis Galton (1822-1911) e interessou-se pelo desenvolvimento de métodos matemáticos que explicassem a hereditariedade e a evolução humana. Foi a partir deste interesse que Pearson impulsionou a Estatística.

Criou o "método dos momentos" e o sistema de "curvas de frequência", tão extensamente usado para a descrição matemática dos fenómenos naturais. Desenvolveu a teoria da correlação aplicada aos problemas de hereditariedade e da evolução. Criou o teste do "qui-quadrado" (X²), em 1900, para verificar a possibilidade de um ajustamento, e foi um dos defensores do reconhecimento da Estatística como uma disciplina autónoma e introduzida no ensino secundário.¹ O teste do qui-quadrado constitui a base da Estatística das pequenas amostras de populações normais, servindo para medir a confiança de resultados estatísticos, testar hipóteses, etc. Inventou o termo "desvio-padrão" (1893).

Fundou a revista Biometrika (1901-1936), da qual era editor, em conjunto com o seu amigo Francis Galton e Walter Weldon (1890-1906). Esta revista baseava-se em estudos estatísticos para tentar resolver problemas biológicos. A maior parte dos artigos escritos por Pearson sobre Contributions to the Mathematical Theory of Evolution (1894) foram publicados na revista Biometrika.

Foi autor de muitos trabalhos, nos quais se incluem "Vida de Galton" (1914-1930) e "Gramática da Ciência" (1892).

Morreu a 27 de abril de 1936, em Londres, e ficou conhecido como o "Criador da Estatística Aplicada".
 

_{1 - In FERREIRA, Maria Isabel Garcia e OUTROS, Galeria dos Matemáticos do Jornal de Matemática Elementar, Lisboa, 1991}

Pierre de Fermat (1601 – 1665)

De origem francesa, foi juiz em Toulouse e conselheiro do parlamento da mesma cidade. Dedicou-se à matemática por vocação, não ficando atrás dos matemáticos conterrâneos. É conhecido como o "Príncipe dos Amadores em Matemática".

Pierre de Fermat, conhecido pelo "Príncipe dos Amadores", nasceu em Beaumont-de-Lomages, França, em agosto de 1601, não se sabendo o dia exato do seu nascimento.

Filho de um rico comerciante de peles, estudou num mosteiro franciscano de Grandselve, onde recebeu uma educação privilegiada. Mais tarde, foi estudar direito para a cidade de Toulouse, onde, posteriormente, foi juiz, no reinado de Luís XIV.

Com uma vida social muito reduzida, dado o cargo que desempenhava – não por excesso de trabalho, mas porque poderia encontrar nas salas dos tribunais pessoas conhecidas e uma das suas principais funções era condenar pessoas à morte na fogueira –, dedicou-se ao estudo autónomo da Matemática e realizou descobertas importantes em especial no campo da Teoria dos Números.

Foi através da leitura do exemplar de Diofanto, a "Aritmética" que Fermat desenvolveu um importante ramo da Matemática, a Teoria dos Números, da qual é considerado fundador.

A Lei dos Grandes Números, em linguagem simplista diz-nos que a frequência de um acontecimento, numa longa série de experiências, se aproxima, cada vez mais, da probabilidade desse acontecimento, probabilidade que assim surge como uma frequência-limite. Ou seja, a Lei dos Grandes Números exprime-se pela ideia de que, se a probabilidade de uma face de um dado aparecer é 1/6, essa face aparecerá cerca de 100/6 vezes em 100 experiências sucessivas independentes, 1000/6 vezes em 1000 experiências sucessivas independentes, etc.

Por volta de 1660, Fermat foi morar para Paris, onde começou a trocar correspondência com Blaise Pascal, a qual foi a base da criação da Teoria das Probabilidades. Essa correspondência baseava-se em resolver alguns problemas de jogos de azar que o famoso Cavaleiro de Méré propunha a Blaise Pascal.
Os seus trabalhos eram resumidos em poucas linhas, pois Fermat tinha horror a demonstrações matemáticas muito longas, as quais eram feitas em margens de livros ou em cartas que ele não tinha a intenção de que se tornassem públicas.

Fundador da geometria analítica, classificou as curvas planas de acordo com o grau, estabeleceu o princípio fundamental de que uma equação de primeiro grau, no plano, representa uma reta e que uma de segundo grau representa uma cónica.

"Encontrei uma demonstração verdadeiramente admirável, mas a margem é muito pequena para apresentá-la." - Pierre de Fermat

O mais famoso trabalho deste grande matemático foi o seu Último Teorema, o qual enunciava:

"Não há números inteiros e diferentes de zero que satisfaçam a equação xn+yn=zn desde que n seja inteiro e maior que 2."

A propósito deste problema, escreveu à margem de um exemplar da obra de Diofante a seguinte frase, que o celebrizou: "Encontrei uma demonstração verdadeiramente admirável, mas a margem é muito pequena para apresentá-la."

Esta frase desafiou as gerações seguintes ao longo de várias centenas de anos, tendo até originado um prémio para quem conseguisse demonstrar o Último Teorema de Fermat.
Este prémio derivou de um industrial alemão, que, por razões amorosas, tentou suicidar-se. Na noite em que ia cometer tamanho horror, começou a ler livros de matemática e tentou resolver uma das demonstrações fracassadas realizadas até então. Verificou que existia um erro de lógica nessa demonstração, passando a noite a tentar corrigi-lo, o que o levou a esquecer-se da hora do seu suicídio. Quando morreu, deixou toda a sua fortuna a quem conseguisse provar o Último Teorema de Fermat. Até há pouco tempo, pensava-se que o Último Teorema de Fermat estivesse errado, mas, nos finais do século XX, o matemático britânico Andrew Wiles provou essa demonstração, o que o consagrou mundialmente.

Tal como foi referido, Fermat não publicou as suas descobertas. Foi o seu filho Samuel que juntou todas as suas brilhantes conclusões e as publicou em 1679.
Morreu a 12 de janeiro de 1665 em Castres, França, e consta que, no final da sua vida, Fermat teria dito ao seu filho: "Valha-me Deus! Não fui ninguém."

Ronald Fisher (1890 – 1962)

Um grande cientista do século passado, em áreas como Genética, Estatística e outras, foi, sem dúvida, o fundador da Estatística Moderna. O seu contributo para a evolução da Estatística é baseado, na maior parte, em experiências realizadas na Estação Agrícola Experimental de Rothamsted.

Ronald Aylmer Fisher nasceu a 13 de fevereiro de 1890 em Londres, Inglaterra, e é considerado um dos pais e fundadores da Estatística Moderna.
Licenciou-se em Astronomia na Universidade de Cambridge (1912), tendo-se interessado desde muito novo pela Matemática. Na Universidade, estudou, entre muitas outras coisas, a Teoria dos Erros de George Airy (1801-1892) e foi a partir daí que começou a interessar-se pela Estatística.

Interessou-se pela Biologia, aceitou a teoria de Charles Darwin (1809-1882) da evolução pela seleção natural e partilhou a preocupação de Francis Galton (1822-1911) de que os efeitos seletivos na sociedade podiam contribuir para o aperfeiçoamento da herança biológica do Homem. Foi rejeitado para o serviço nacional na 1.ª Grande Guerra devido à sua fraca visão e então começou a lecionar numa escola secundária pública como forma de serviço comunitário, durante 5 anos¹. Em 1919, teve duas propostas de emprego: ou iria trabalhar para Inglaterra com Pearson ou para a Estação Agrícola Experimental de Rothamsted. Como não tinha grande amizade por Pearson, optou pela segunda proposta, que também o entusiasmou bastante, pois na Estação Agrícola existiam registos de observações realizadas desde há mais de cem anos. Procedeu à análise desses dados e introduziu um novo conjunto de métodos, como, por exemplo, o da máxima verosimilhança (procedendo ao estudo de todas as suas propriedades), a análise de variância, os testes de hipóteses e o planeamento de experiências.

“…apesar de haver sempre incerteza na estatística, isto não implica que haja falta de precisão – a incerteza pode ser alvo de precisão quantitativa. Fisher fez muito para dar forma e realidade a esta ideia.” G. A. Barnard (Professor Universitário em Essex)

Tal como Gosset (1876-1937), mais conhecido entre nós como "Student", Fisher interessou-se por pequenas amostras e conseguiu fazer a distinção entre a média amostral e a média da população. Em 1925, publicou o livro Statistical Methods for Research Workers, o qual contribuiu para uma nova mentalidade dos novos cientistas face à Estatística e à sua aplicação.

Foi eleito membro da Royal Society em 1929 e durante a sua carreira recebeu vários prémios de prestígio: três medalhas da Royal Statistical Society: a Medalha Real (1938), a Medalha de Darwin (1948) e a Medalha de Copley (1955), tendo sido nomeado Cavaleiro pela Rainha Isabel, em 1952.

Em 1933, tornou-se professor de Eugenia na University College, em Londres, cadeira que foi desenvolvida por Francis Galton, e em 1943 transferiu-se para a Universidade de Cambridge, onde lecionou a cadeira de Genética até 1957.

Os trabalhos mais importantes de Fisher encontram-se reunidos em Contributions to Mathematical Statistics.

Morreu a 29 de julho de 1962 em Adelaide, Austrália.

^{1 - Galeria dos Matemáticos do Jornal de Matemática Elementas, Lisboa, 1991.}

Thomas Bayes (1701 – 1761)

Matemático amador e ministro protestante, Thomas Bayes deu um grande impulso à estatística atual, com o método que hoje em dia tem o seu nome: Regra de Bayes.

Não publicou, em vida, nenhum artigo com o seu nome.

Thomas Bayes nasceu a em Londres, Inglaterra. Não se sabe ao certo em que ano o seu nascimento ocorreu, sendo referidos como mais prováveis 1701 ou 1702. Filho de um dos primeiros ministros de Inglaterra, teve uma educação rígida. Nada se sabe acerca da sua educação e dos seus professores, mas tudo indica que poderá ter sido Moivre (1667-1754) um dos seus tutores. Tal como o seu pai, também ele foi ministro do século XVIII.

Thomas Bayes foi o primeiro estatístico a lançar claramente o problema fundamental da Estatística: de que maneira, a partir das observações, é possível saber alguma coisa relativamente a um certo universo¹?

Em 1762, Bayes demonstrou o método que ficou conhecido pela Regra de Bayes, a qual consiste na partição do espaço amostral em diversos subconjuntos cujas probabilidades são conhecidas e é representada pela seguinte fórmula:



As ideias de Thomas Bayes não foram muito bem aceites pelos cientistas daquela época, pois as equações resultantes da Estatística Bayesiana eram, por vezes, bastante difíceis de resolver. Foi com Pierre Simon-Laplace (1749-1827) que estas ideias começaram a ser utilizadas.

Bayes publicou em 1736, sob anonimato, o artigo An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defense of the Mathematicians Against the Objections of the Author of The Analyst e, em 1764, após a sua morte, foi publicado um artigo na Philosophical Transactions of the Royal Society of London.

Apesar de não ter sido publicado em vida qualquer artigo com o seu nome, foi eleito companheiro da Royal Society em 1742.

Morreu a 17 de abril de 1761 em Kent, Inglaterra.

_{1 - in J. tiago de Oliveira, Collected Works, volume II, 1995
Mais informações: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Bayes.html}

William Gosset (1876 – 1937)

Matemático, químico e estatístico britânico, influenciou o pensamento da Estatística moderna com o seu grande contributo: a distribuição t-student. Gosset é conhecido entre nós como "Student", pseudónimo modesto utilizado por este grande estatístico.

William Sealy Gosset nasceu a 13 de junho de 1876 em Canterbury, Inglaterra. Estudou Química e Matemática na New College Oxford, onde foi aluno de George Airy (1801-1892).

"Por muitos do mundo estatístico, "Student" foi considerado como um conselheiro estatístico do fabricante de cerveja Guiness, por outros um fabricante de cerveja que dotava o seu tempo aos estatísticos… Embora haja alguma verdade em ambas as ideias, falta o ponto crucial, que é a relação existente entre a pesquisa estatística e os problemas práticos que teve de resolver…" – McMullen (amigo pessoal de Gosset)

Em 1899, Gosset foi trabalhar para a Cervejaria Guiness, em Dublin, como químico no departamento de fermentação. Devido à necessidade de trabalhar com pequenas amostras para melhorar a qualidade da cerveja, Gosset deduziu a distribuição "t" (publicada em 1908), a qual tem o seu pseudónimo "Student". Como o fabricante da cerveja Guiness não queria que os resultados da qualidade da sua cerveja fossem publicados, pois tinha medo das fábricas concorrentes, não deixou que Gosset publicasse a sua maravilhosa descoberta, a qual, mais tarde, veio dar um grande contributo ao desenvolvimento dos métodos estatísticos.

Todo o trabalho desenvolvido por "Student" foi ignorado e só mais tarde redescoberto pelo seu grande amigo Ronald Fisher (1980-1962).

As suas descobertas foram publicadas na revista Biometrika sob o pseudónimo "Student".

"Student" manteve contacto com vários estatísticos da altura, destacando-se Ronald Fisher (1980-1962) e Karl Pearson (1857-1936). Todos os estudos derivados dos vários contactos efectuados com os Estatísticos da altura podem ser encontrados em Student Collected Papers (Ed. Egar S. Pearson e J. Wishart, University College, Londres, 1942).

Morreu a 16 de outubro de 1937, Inglaterra.