Índice | II. Experiência aleatória | IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

III. Probabilidade

Parte 43 de 47

11. Probabilidade condicional e independência

Exemplo (Graça Martins et al, Probabilidades e Combinatória, DES, Ministério da Educação, 1999):

Numa linha de produção de uma fábrica de componentes electrónicas 1% das componentes são defeituosas. Desenvolveu-se um teste, não completamente fiável, já que em 90% dos casos detecta que a componente é defeituosa, quando ela é efectivamente defeituosa, enquanto que em 99% dos casos detecta que a componente é boa, quando ela é boa.

Qual a probabilidade de uma componente escolhida ao acaso ser defeituosa , quando o teste indica que ela é defeituosa?

Resolução:
De acordo com o enunciado, P(defeituosa)=0.01; P(teste indica defeituosa | defeituosa)=0.90;
P(teste indica não defeituosa | não defeituosa)=0.99. Pretende-se P(defeituosa | teste indica defeituosa)?

P(defeituosa | teste indica defeituosa) = P(defeituosa Ç teste indica defeituosa) / P(teste indica defeituosa)
= P(defeituosa).P(teste indica defeituosa | defeituosa) / P(teste indica defeituosa)

Por outro lado
P(teste indica defeituosa) =
= P(defeituosa).P(teste indica defeituosa|defeituosa)+ P(não defeituosa).P(teste indica defeituosa|não defeituosa)

Então  P(defeituosa|teste indica defeituosa)=  

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