Índice | II. Experiência aleatória | IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

III. Probabilidade

Parte 44 de 47

11. Probabilidade condicional e independência

O caso dos falsos-positivos e falsos-negativos

Existem uns testes - tipo Elisa, que servem para despistar se uma pessoa está infectada com o HIV, em que pode acontecer que o resultado do teste seja positivo, quando a pessoa não está infectada. São os chamados falsos-positivos. Por outro lado pode também acontecer que o teste dê negativo, quando a pessoa está efectivamente infectada - são os falsos-negativos.

Exemplo - Suponha que se pretende fazer um rastreio da população, relativamente a uma determinada doença, cuja incidência é de 0.01%. Para isso foi desenvolvido um teste em que a probabilidade de detectar a doença (resultado +) em alguém infectado é de 99%, enquanto que a probabilidade de detectar a não existência de doença (resultado -) em alguém não infectado é de 95%.
Realizou-se o teste numa pessoa e deu positivo. Qual a probabilidade de ter efectivamente a doença?

Resolução:
Do enunciado, temos que P(doente)=0.0001;   P(+|doente)=0.99;   P(-|não doente)=0.95.
(Repare-se que das probabilidades anteriores se conclui que P(falso-negativo)=0.01 e a
P(falso-positivo)=0.05)
Pretende-se P(doente|+)=?
Tendo em conta a definição de probabilidade condicional, vem,

P(doente|+) = P(doente e +) / P(+)
= P(doente).P(+|doente) / [ P(doente).P(+|doente) + P(não doente).P(+|não doente)]
= 0.0001*0.99 / (0.0001*0.99+0.9999*0.05)
= 0.002

Nota - O resultado anterior poder-nos-ia levar a concluir que o teste não era eficiente. O que acontece é que o facto da incidência da doença ser tão baixa, faz com que seja pouco provável a pessoa ter a doença, mesmo se o teste dá positivo.

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