Este sítio utiliza cookies

Estes cookies são essenciais quer para melhorar as funcionalidades quer para melhorar a experiência de utilização do sítio ALEA.

        

NOÇÕES DE PROBABILIDADES

Índice | III. Probabilidade | V. Exercícios

IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

Parte 39 de 78

Modelos de probabilidade discretos

Exemplo: O João pergunta ao Miguel o que é que ele prefere: ganhar 25 €, qualquer que seja o resultado observado no lançamento de uma moeda, ou ganhar 75 € se no lançamento da moeda sair face, e perder 25 € se sair coroa? O Miguel fica indeciso e pede-lhe um conselho. O que é que lhe aconselharia?

Na 1.ª hipótese ganha sempre 25 €, pelo que o lucro esperado é 25 €.

Na 2.ª hipótese temos uma variável que assume os valores –25 € (perda) e 75 € (ganho) com probabilidade 1/2.

Valor

-25 €

75 €

Probabilidade

0.5

0.5

O valor médio desta variável é:

-25 € x 0.5 + 75 € x 0.5 = 25 €

Aparentemente as duas hipóteses são equivalentes pois em média dariam o mesmo ganho. O que é que então nos pode levar a decidir por uma ou outra das hipóteses? Vejamos o que se passa com a variabilidade: no 1º caso a variabilidade é igual a zero, pois temos um acontecimento certo, enquanto que no 2º caso a variância é igual a:

(-25 € – 25 €)2 x 0.5 + (75 € – 25 €)2 x 0.5 = (50 €)2

pelo que o desvio padrão é igual 50 €. Isto significa que, embora em média, as duas hipóteses sejam equivalentes, na 2.ª hipótese corre-se um risco, pois se numa jogada se pode ganhar 75 €, também se pode perder 25 €!